DEX概览（1）：AMM原理 | Norrent’s web3 footprint

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引言

DEX的存续很大程度上依赖以下因素

自动做市底层原理 → 有效的资金利用率

经济激励模型 → 留住LP，足够的交易深度

本文将简单介绍一下DEX的发展和自动做市商的底层原理。

作者才疏学浅，如有纰漏请谅解。

1.为什么需要DEX

1.1 为什么我们需要交易所

首先我们需要说明什么是流动性。

流动性是资产能够以一个合理的价格顺利出售的能力。即一个资产在不影响价格情况下买入和卖出的容易程度。

在加密货币市场发展早期，矿机商和矿币持有者需要一个集中的交易平台增加BTC等矿币的流动，促进加密货币市场的发展，吸引更多人参与挖矿。后来以太坊和ERC20标准的出现大大降低了发币成本，用户能够通过购买项目发行的代币的方式对该项目进行投资，帮助项目冷启动。在各种币满天飞的背景下，流动性成为了一个很大的问题。

这时，就需要交易所充当集市，将市场上的资产聚合起来，给代币提供更好的流动性，同时方便了机构和散户的进入。

1.2 为什么我们想把交易去中心化？

2014年，比特币交易平台Mt.Gox声称自己因黑客攻击，被盗8万余枚BTC，随后宣布破产。

诸如Mt.Gox这样的中心化交易所 ”受到黑客攻击“ 或内部人员卷币跑路的情况时有发生。用户在使用中心化服务的同时需要承担该中心化机构的信用风险，而在巨大的利益面前，作恶者不计其数。因此交易者对不依赖任何实体的去中心化交易所的需求一直存在。

1.3 DEX的发展

比特币由于其自身技术上的限制很难在去中心化的平台进行交易，曾经有一些对比特币DEX的探索，但都没有获得理想的结果。

在智能合约出现后，有了一些在链上使用订单簿撮合交易的尝试，比如创建于2017年的EtherDelta，用户可以将资产充值到智能合约中，然后通过挂单告知智能合约，希望以一定数量的某代币换取多少ETH，或者用ETH换多少该代币。当有其他用户愿意与挂单用户进行交易时，智能合约会自动进行撮合，完成交易。EtherDelta采用的链上订单簿机制的缺点也很明显，首先交易的流动性不足，用户难以立即找到交易对手方；其次以太坊主网不佳的性能限制了交易撮合的效率，高延迟导致一笔订单可能同时匹配到多个用户，其中未被匹配到的用户会损失Gas费。

在2016年，Vitalik在一篇Reddit帖子上论述了通过链上自动做市商来实现DEX的构想，在附言中他第一次提到了 X*Y=k 的恒定乘积自动做市商机制。基于该设想，Uniswap V1在2018年11月面世。

2. AMM运行机制：以Uniswap V2为例

Uniswap V2采用恒定乘积自动做市商机制。每一组交易对（Pair）都可以有一个对应的资金池（Liquidity Pool）。流动性提供者（Liquidity Provider，之后简称LP）将交易对提供给资金池，换取相应数量的流动性提供凭证（LP Share），价格由池子中两个代币数量的比值确定。

如上图所示，假如我新发行了一个叫TOK的ERC20代币，我为一个新的流动性池提供了2000个USDT（Y）和100个TOK（X）的初始流动性，此时，TOK以USDT计的价格为 2000 / 100 = 20 USDT

2.1 为什么价格是`Y/X` ?

市场上可供交易的代币数量的比值反应了两种代币的相对价格

区块链是封闭的系统，不使用预言机无法与外部进行交互，可供交易的代币数量是我们计算价格的唯一信息

这个定价方式恰好适用于恒定乘积的AMM

2.2 滑点的计算：

现在，假定小V想用手上的100 USDT在这个流动性池中换取TOK，按照现在的价格，小V应该得到100 / 20 = 5 TOK ，事实上是这样吗？

根据 XY=K ,在小V交易之前和之后，流动性池中的K值不变，均为2000 * 100 = 200000 。小V在池子中放入100个USDT，此时，Y=2100 USDT ，为了保持K不变，X = K/Y = 95.24 TOK 池子里剩下了95.24个TOK，即吐出来了 100-95.24=4.76 个TOK给小V，这比小V预期的5个TOK少了一点，少了的这部分就成为交易的滑点（Slippage）。（在Uniswap实际交易的时候，用户可以设置交易滑点的最大值，这里的滑点指的是因滑点产生的磨损与当前成交价的比值，在本例中为 0.24/5 = 4.8%）

为什么有滑点？因为代币价格由池中的代币数量相除决定，一笔交易不可能让池中的代币同时增加或者减少，必然有一方增加另一方减少，因此每一笔交易都会改变代币价格。试想如果没有滑点会怎样？我们看下面的图：

这是一个饮料售卖机，同时也是一个恒定和做市商。饮料的价格一直不变，机器里的总资产是一定的，因为每一笔交易机器中吐出来的饮料和塞进去的硬币都为P元。但是这个机器没有反应供给需求的变化对价格的影响，突降天灾人类没自然饮用水喝了，这个笨蛋售卖机还是卖P元。而且，总有一天会饮料会卖完。

滑点的存在很好的反映了价格随需求变化而变化的道理。在池子中某一个代币被交易殆尽时，理论上它的价格能达到无穷大，因此理论上，K不变时，流动性池的代币是消耗不完的

2.3 滑点的数值计算：

交易开始前状态为点B（）;交易结束后状态为A（）

因此当和等比例放大（流动性增加）时，滑点会减小。

跳出数理思维，当流动性增加时，一笔相同的交易对代币价格产生的影响变小了是符合常识的，同样的交易在流动性极小的池子里能把代币价格砸穿。

2.4 衡量流动性：

Uniswap使用几何平均数来衡量流动性。如果使用xy来衡量流动性的话，将很难使k与xy保持接近线性的关系

2.5 LP Token：

从之前的内容中我们可以看出，为池子提供流动性是一件堪称伟大的事情，流动性越好滑点越低，大家越爱用。LP这么伟大，我们当然得好好供着，首先系统在LP提供流动性的同时会返给LP一定数量流动性提供凭证（LP Token），LP可以通过销毁这个凭证，随时把放到流动性池的钱取出来。

这里注意，LP提供的流动性是按照占流动性池的比例算的，比如系统本来有1个ETH和2000个DAI，你只能按照ETH:DAI=1:2000提供流动性，即你必须同时给X个ETH和2000X个DAI。而当你撤出流动性时，池子里的价格已经变成了2：1000，这时你把钱从池子里提出来，你获得的就是Y个ETH和500Y个DAI。

所以LP Token按照什么模式分发呢？

现在我们假设池子中已经有了个X代币，个Y代币，已经铸造了个LP Token，现在小V作为LP存入了个X和个Y进去，分发给小V的LP Token是,现在我们来计算：

这样，就保证了每一个LP持有的LP Token份额跟他贡献的流动性份额相同。

2.6 无常损失：

这里又有一个问题：LP充进去1个ETH和2000个DAI，但是因为池子里价格的变化，回来到你手里的一般都不是1个ETH和2000个DAI，考虑不去提供流动性（即一直拿住现货）的机会成本，LP是赚了还是亏了呢？

你看本小节标题，无常损失，显然是亏了啊！

我们先看实际的例子：

假如我是池子里唯一一个LP，初始注入了1个ETH和4000个USDC，系统给我个LP Token，我现在从池子里能拿回：1 ETH+4000 USDC=8000$现在一堆交易者一顿交易之后，池子里剩下0.8个ETH和5000个USDC，此时ETH的价格是6250 USDC，我用这个LP Token换回了0.8 ETH+5000 USDC=10000$ ；另一个人也有1个ETH和4000个USDC，但他没有去做LP，此时他这1个ETH和4000个USDC的价格是1 ETH+4000 USDC=6250+4000=10250$ 。人家辛辛苦苦做LP，结果反倒比啥也没干的人比少了250$利润。